Shqyrtimi dhe paraqitja grafike e funksionit
f(x) = sinx Shqyrtimi i funksionit ka për qëllim të na njoftojë se në çfarë mënyre ndërrohet funksioni kur ndërrohet argumenti i tij. Këto ndërrime të funksionit i quajmë shkurtimisht filli i funksionit. Fillin e funksionit y=f(x) mund ta paraqesim grafikisht.
Grafiku paraqet lakoren, koordinatat e çdo pike të secilës plotësojnë barazimin y=f(x). Pra, grafiku i funksionit është bashkësia e gjithë atyre dhe vetëm atyre pikave koordinatat e të cilave plotësojnë barazimin y=f(x).
Në grafik shihet qartë se si funksioni ndërron në varshmëri nga ndërrimet e argumentit të tij. Në ktë rast do të provojmë të ndërtojmë grafikun e funksionit: y=f(x)=sinx me ndihmën e dy mënyrave; me ndihmën e tabelës dhe me ndihmën e rrethit trigonometrik e mandej do të përmendim vetitë e këtij funksioni.
Konstruktimi i funksionit f(x)=sinx (me ndihmën e tabelës) Në mënyrë që sa më mirë të kemi pasqyrën e funksionit f(x)=sinx, do të konstruktojmë grafikun e tij, por, do të kemi parasysh se konstruktimi i grafikut të tij nuk është qëllimi kryesor i detyrës, e cila është parashtruar në fillim, edhe se është një pjesë përbërëse e këtij shqyrtimi. Që t’ia arrijmë këtij qëllimi do të shfrytëzojmë vetinë kryesore të funksionit f(x)=sinx, d.m.th. do të kemi parasysh se funksioni është periodik me periodë ap, prandaj do të shqyrtojmë këtë funksion vetëm në intervalin prej 0 deri 2p.
Vlerat e argumentit do ti vendosim në boshtin e apscizës 0x, ndërsa ato të funksionit në boshtin e ordinatës 0y. Në tabelat vlerave të funksioneve trigonometrike gjejmë se vlerave të argumentit x të shprehura në radian iu përgjigjen vlerat e funksionit f(x)=sinx, sa vijon (vlerat e funksionit janë rrumbullaksuar në dy decimale):
x 0 p/18 p/9 p/6 2p/9 5p/18 p/3 7p/18 4p/9 p/2
sinx 0.00 0.17 0.34 0.50 0.64 0.77 0.87 0.94 0.99 1.00
Në bazë të kësaj tabele të cilën e ndërtuam, ne mundë të konstruktojmë pikat me apshisat x, dhe me ordinatat y = sinx, (duke pasur parasysh se p=3,14). Në këtë mënyrë për xÎ(0, p/2), do të fitojmë pjesën përkatëse të grafikut të funksionit f(x) = sin x. Në mënyrë analoge, do të veprojmë për xÎ(p/2,p), respektivisht për xÎ(p,2p), dhe si tërsi do të fitojmë grafikun e funksionit f(x), mbrenda periodës themelore, dmth se do të fitojmë grafikun e funksionit f(x) = sinx për xÎ(0,2p).
Nëqoftëse një lakore të tillë e konstruktojmë për çdo segment (2p, 4p), (4p, 6p),....,(-2p,0), ( -4p, -2p),..., do të fitojmë grafikun e funksionit f(x) = sin (x), dhe funksionin f(x)= cos(x), për vlera tjera të ndryshores (x), shih grafikun e funksioneve, fig *.
